Het Octaaf

12-Augustus-2018

Voor dat u verder leest is het aan te raden om het stukje: http://www.jstas.com/enneagram/de_toonladder_en_het_enneagram.htm te lezen.
Ik ga er in dit stukje namelijk verder op in waarbij ik er vanuit ga dat u het stukje gelezen heeft.
.
Het hierna volgende is een compilatie uit het werk van Ouspensky, Gurdijeff en wat op het internet voorbij kwam; waarbij geprobeerd wordt om de filosofie kant (zoveel als mogelijk) naar de achtergrond te zetten en het praktische deel naar de voorgrond te halen.
Verder ga ik hier en daar -kort door de bocht-, anders wordt het totale werk veel te lang(dradig).
Wanneer u zich verder dan in dit stukje wilt verdiepen in een en ander dan is het internet tegenwoordig een bron van kennis.
*
In bovengenoemd stukje kon u lezen dat de twee belangrijkste fundamentele wetten de *Wet van drie* en de *Wet van zeven* zijn.
De *wet van drie* is het resultaat van de gelijktijdige actie van drie krachten, een positieve kracht, een negatieve kracht en een neutraliserende kracht.
Deze wet van drie is een Uiterst stabiele wet, die niet kan worden gewijzigd!!
De weergave geschied vaak door middel van een gelijkzijdige driehoek die de drie onafhankelijke krachten weergeeft die overal in aanwezig zijn.
Enkele voorbeelden zijn:
1. Christelijk geloof: De Vader, de Zoon en de Heilige Geest
2. Hindoeïsme: Brahma, Vishnu en Shiva
3. Chemie: Een atoom is opgebouwd uit Protonen, Neutronen en Elektronen
4. De drie primaire kleuren: rood -groen en blauw
5. (minimaal) drie noten in een akkoord
.
De *wet van zeven* is ook zeer stabiel, en vormt een octaaf waarbij de onderverdeling in zeven gelijke 'intervallen' plaats vindt.
De namen waaronder u deze wet terug vindt zijn:
1. Law of Seven
2. Law of vibrations
3. Law of Octaves
4. Law of Heptaparaparshimokh
.
Gurdjieff zegt over deze wet:
'This sacred primordial cosmic law has seven deflections or, as it still otherwise said, seven -centers of gravity- and the distance between each of these deflections -or centers of gravity- is called a -'Stopinder of the sacred Heptaparaparshinokh'.
De *wet van zeven* vormt een octaaf en kunnen we ons voorstellen als weergegeven in figuur 1.
Figuur 1:

.
U ziet dat de *wet van zeven* kan worden weergegeven als een octaaf met de noten DO-RE-MI-FA-SO-LA-TI-DO.
De verdeling in zeven is lineair en ziet u eronder weergegeven.
De getallen zijn -willekeurig gekozen- op een dermate wijze dat er gehele getallen ontstaan voor een -duidelijk plaatje-.
.
Op Wikipedia.org is een mooie afbeelding te zien van Newton die licht laat breken (afbuigen) door een prisma.
Goethe was het hier natuurlijk niet helemaal mee eens (onderste deel van het plaatje) ... maar dat verhaal laat ik achterwege; u kan het lezen op Wikipedia.
Het plaatje is wel leuk en beeld ik hieronder af.
Figuur 2:

De link naar dit plaatje: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Castel_L%27Optique_des_couleurs_1740.jpg
.
Ik zet hieronder nog even een afbeelding neer wat u laat zien wat Gurdjieff bedoelde met een Stopinder en met een -center of gravity.
Elke -noot- is een center of gravity, en de afstand van noot naar noot is een Stopinder.
Figuur 3:

De *wet van drie* en de *wet van zeven* waren stabiel en lieten geen verandering (creatie) toe.
Toen besloot onze Schepper om ons universum, onze wereld en ons te scheppen.
Daartoe moest een wijziging in deze wetten worden aangebracht; zodat ze 'creatief' werden.
Daarbij werd de *Uiterst stabiele wet van drie* als het ware geïmplementeerd in de *wet van zeven*.
De *wet van drie* bleef wat ie was, maar de *wet van zeven* werd -aangepast-.
Nu heeft de *wet van drie* acht verschijningsvormen (twee tot de macht van drie) en de vorm die in aanmerking kwam is die waarbij de drie krachten uit elkaar werden gehaald en vervolgens evenredig in de *wet van zeven* verwerkt.
Interessant is om te bekijken hoe deze implementatie plaats vond en wat het resultaat werd/wordt.
Ik ga dat in een paar stappen doen, waarbij u de laatste stap even -aan moet nemen- omdat die pas later verklaarbaar is.
Stap 1: weergave van de *wet van zeven* met daarin weergegeven de drie krachten uit de *wet van drie*.
Figuur 4:

Force-1 valt keurig samen met de Do in de reeks, Force-2 en Force-3 echter niet.
We hebben nu teveel verdelingen in het octaaf van de *wet van zeven*.
De twee krachten van de wet van drie zullen voor een aanpassing gaan zorgen die er als volgt uit ziet.
Om u zich een beeld te vormen van hoe dit kan, moet u zich de noten van figuur 1 indenken alsof ze op een elastiek band zijn geplaatst.
Force-2 en Force-3 blijven op hun plek (Uiterst stabiel) maar de noten op de *elastiek band * zullen onder invloed van deze krachten gaan verschuiven.
Noot FA zal gaan opschuiven naar de plaats van Force-2.
Noot LA zal gaan opschuiven naar Force-3.
De andere noten zullen als gevolg van de -elastiekwerking- mee gaan schuiven.
Noot TI schuift onder invloed van deze werking in eerste instantie van 312 terug naar 308 maar werd door onze Schepper herplaatst naar 315.
TI is een gevalletje apart, en zal later in dit werkstukje worden -toegelicht -.
Het resultaat is een -toonladder- die er als volgt uitziet.
Figuur 5:

En ja, ik zie onmiddellijk de blikken van herkenning :)
Het is de diatonische toonladder!
Wie kent 'm niet?
De toonladder die schepping mogelijk maakt.
De toonladder die we overal in tegen komen, simpelweg omdat we de schepping overal in tegen komen.
Ik, voor me zelf, noem het de Goddelijke toonladder, de toonladder van de schepping.
Alles wat u weten wilt, alles wat u tot nu toe heeft ontdekt of heeft willen weten, of wat u is medegedeeld, zit hierin verwerkt.
Noem het op ... het zit erin ;)
En die ontdekkingsreis, wel, die gaan we de komende maanden -samen- meemaken.
Ik bouw het stapje voor stapje op, je moet het meemaken en begrijpen voor je -het- ziet!

13-08-2018

En wat je ziet is alleen datgene waar op je je focust, en je kan je alleen focussen op iets wat je kent / weet; en daarom is studie zo belangrijk!
Zo is er bij het verschuiven van de noten door de inbreng van de *wet van drie* in de *wet van zeven* iets gebeurt/ontstaan wat je alleen ziet wanneer je je daarop focust.
Kijk/focust u even mee ;)
*
Nemen we SO, die stond in de *wet van zeven* op 4/7 met de waarde 264 (figuur 4)
In de diatonische ladder staat SO op 4/8 met de waarde 252 (figuur 5).
Ofwel SO is 12 punten naar links gegaan, dat is 50% in de oude ruimte FA240 - SO264; en na deze 50% verschuiving ligt SO op 50% van het diatonische octaaf DO -DO
Figuur 6:

*
Nemen we FA, die stond in de *wet van zeven* op 3/7 met een waarde van 240.
In de diatonische ladder staat FA op 1/3 met een waarde van 224.
Ofwel FA is 16 punten naar links gegaan, dat is 2/3 naar links in de oorspronkelijke ruimte MI-FA, en nog maar 1/3 afstand tot de oorspronkelijke MI
In het gehele diatonische octaaf ligt FA op 1/3 vanaf de grondtoon DO en op 2/3 vanaf de eindtoon DO
Figuur 7:

*
Nemen we LA, die stond in de *wet van zeven* op 5/7 met een waarde van 288.
In de diatonische ladder staat LA op 2/3 met een waarde van 280.
Ofwel LA is 8 punten naar links gegaan, dat is 1/3 naar links in de oorspronkelijke ruimte SO-LA, en 2/3 afstand tot de oorspronkelijke SO.
In het gehele diatonische octaaf ligt LA op 2/3 vanaf de grondtoon DO en 1/3 vanaf de eindtoon DO
Figuur 8:

14-08-2018
Aha!!
YESS !!
We hebben 'm door hè, de mate van verschuiving in het -oude octaaf van zeven- wordt de plaats in de nieuwe diatonische schaal.
Was alles maar zo eenvoudig hè ;)
De boven aangehaalde -tonen- komen u natuurlijk bekend voor als de 50% (SO) en 1/3 (FA) en 2/3 (LA) van Gann.
Hoe zit het met de andere tonen van deze diatonische ladder, de -achtsten-, de Re, de MI en de TI.
Kijken we even naar de RE.
RE ging 3 punten naar links in de ruimte DO-RE van 24 punten, ofwel een 1/8 naar links
In het hele octaaf DO-DO staat RE op 1/8 naar rechts, ofwel gespiegeld.
Figuur 9:

Het zelfde geldt voor MI, alleen dan met de waarde 2/8 = 1/4.
TI is de enigste noot die naar rechts ging ('t is een buitenbeentje).
De oorspronkelijke plaats was 312 en TI kwam in de diatonische ladder uit op 315.
Dat is 1/8 naar rechts in het octaaf.
TI is een -apart geval-, ik kom daar later op terug.
We zien hier 3 x een 1/8 waarde in het octaaf, dat zijn de achtsten van Gann.
Figuur 10:

.
En dat is toch wel apart, dat iets wat de waarde X opschuift in het oude model de waarde X in het nieuwe model wordt.
En dat wilde ik even laten zien voordat we verder gaan, het is iets wat je niet direct ziet wanneer je je er niet op focust.
Zo zijn er zoveel dingen die we niet direct zien omdat we er niet op gefocust zijn; simpelweg omdat de kennis er niet is; hoe moet je je tenslotte focussen op iets wat je niet weet/kent??
En dat is de reden waarom je zoveel mogelijk dingen moet bekijken / bestuderen, je steekt overal -iets- van op.
.
Zo, genoeg geleuterd, we gaan nu over op het serieuze werk!
We gaan eerst het octaaf op een wiskundige manier ontleden, en er daarna een dimensie aan toevoegen.
Dat laatste volgt later en is het -moeilijkste deel- om uit te leggen, het is dan ook de vibratie waar Gann op duidt en wat waarde geeft aan bepaalde lijnen.
Zo zou eigenlijk ook het MurreyMathframe opnieuw moeten worden ingedeeld, dus bij tijd wellicht in een volgend leven .... ;)
Murrey heeft die boot ergens gemist.
.
Wat hebben we tot nu toe:
Een diatonische toonladder met als belangrijkste waarden:
SO op 50%
FA en LA op respectievelijk 1/3 en 2/3
RE op 1/8
MI op 2/8
TI op 7/8
Ook weten we dat een octaaf een verdubbeling inhoudt, populair gezegd is de laatste DO in het octaaf de dubbele waarde van de begin DO van dat octaaf.
.
Ik verlaat vanaf nu de horizontale weergave van het octaaf, en ga over in de weergave via verticale tabellen dat werkt ook beter straks in Excel, en het geeft een bepaald inzicht.
De getalswaarden zijn weer willekeurig en enkel zo gekozen om bij de voorbeelden uit te kunnen gaan van gehele getallen wat een duidelijker plaatje geeft.
Ik zet als eerste een octaaf op met DO-24 tot DO-48 met daaronder een octaaf terug van DO-24 naar 0.
.
Hieronder de eerste weergave van twee octaven in een verticale tabel, vanaf 48 terug naar 0.
Tabel 1 :

48	DO	8/8	48
45	TI
40	LA
36	SO	4/8	36
32	FA
30	MI	2/8	30
27	RE	1/8	27
24	DO	8/8	24
21	TI
16	LA
12	SO	4/8	12
8	FA
6	MI	2/8	6
3	RE	1/8	3
0	DO

.
15-08-2018
U weet dat een octaaf in ons geval een verdubbeling van vibratie inhoudt, of in geval van berekening omlaag een halvering.
Bovenin de tabel ziet u een Do van 24 en daarna een DO van 48 , dat is een verdubbeling dus een octaaf.
.
Kijken we voor nu even naar het onderste octaaf van 24 - 0.
Ik heb achter de betreffende noten even hun achtste waarde in de tabel ingevuld.
We zien dat van RE naar MI een verdubbeling plaats vindt, van 1/8 naar 2/8, ofwel 3 punten in dit geval; en een verdubbeling is een octaaf.
We zien dat van MI naar SO een verdubbeling plaats vindt, van 2/8 naar 4/8, ofwel 6 punten in dit geval; en een verdubbeling is een octaaf.
We zien dat van SO naar DO een verdubbeling plaats vindt, van 4/8 naar 8/8, ofwel 12 punten in dit geval; en een verdubbeling is een octaaf.
Figuur 11:

.
Dus in het octaaf van 0 - 24 ontstaan drie kleinere octaven!!
.
En daarbij ontstaan enkele unieke situaties!!
Omdat te kunnen -zien- moeten we even een groter octaaf opzetten, waarbij ik uitga van een octaaf vanaf 192 terug naar 0
De getallen zijn willekeurig en enkel zo gekozen om decimalen te voorkomen, wat tot sneller inzicht leidt.
Staar u dus niet blind op de getallen, die zijn -willekeurig- gekozen.
Figuur 12:

U ziet in schaal -0 het basis octaaf vanaf 192 terug naar 0, en in schaal 1 de drie octaven die daaruit ontstaan.
Het eerste octaaf van 24 - 48
Het tweede octaaf van 48 -96
Het derde octaaf van 96 naar 192.
Bestudeer de tabel eens nader en zie wat er opvalt!
Dat bekijken we dan de volgende keer :)
.
Tot de volgende keer, waar we samen de reis starten naar ... ;)
.
Groet,
Jan.

48	DO	8/8	48
45	TI
40	LA
36	SO	4/8	36
32	FA
30	MI	2/8	30
27	RE	1/8	27
24	DO	8/8	24
21	TI
16	LA
12	SO	4/8	12
8	FA
6	MI	2/8	6
3	RE	1/8	3
0	DO

48	DO	8/8	48
45	TI
40	LA
36	SO	4/8	36
32	FA
30	MI	2/8	30
27	RE	1/8	27
24	DO	8/8	24
21	TI
16	LA
12	SO	4/8	12
8	FA
6	MI	2/8	6
3	RE	1/8	3
0	DO

48	DO	8/8	48
45	TI
40	LA
36	SO	4/8	36
32	FA
30	MI	2/8	30
27	RE	1/8	27
24	DO	8/8	24
21	TI
16	LA
12	SO	4/8	12
8	FA
6	MI	2/8	6
3	RE	1/8	3
0	DO