The square root of Time

10-November-2007
De wortel uit de tijd.
.
12 maanden in een jaar
12 eenheden in een dozijn
12 dozijn in een gros = 144
12x12 =144 = kwadraat van 12
The square of twelve
2007 -144 =1863
En bij 1863 denkt iedereen natuurlijk gelijk aan Jules Regnault die in dat jaar het boek: Calcul des chances et philosophie de la Bourse publiceerde.
Aan wie zou je anders moeten denken ;))
.
Monsieur Regnault stelt dat het niet mogelijk is om een relatie te vinden tussen de winst en het verlies in de prijs van een aandeel.
Echter wanneer we de factor tijd meenemen dan vinden we wel een relatie.
laten we dat eens bekijken.
.
De prijs van een aandeel varieert altijd rondom zijn werkelijke waarde.
We kunnen deze werkelijke waarde, weergeven als het middelpunt (centrum) van een cirkel.
De straal van de cirkel vertegenwoordigt dan de maximale afwijking van de gemiddelde prijs, de deviatie.
De dagelijkse prijs van het aandeel zal zich het meest van de tijd ergens op de oppervlakte van deze cirkel bevinden.
De tijd is gelijk aan de oppervlakte van de cirkel en de punten op de omtrek van de cirkel geven de maximale deviatie aan.

Wanneer nu de prijs van het aandeel varieert zal deze zich dan weer verder vanaf het centrum bewegen en dan weer dichter bij het centrum van de cirkel bewegen.
Uit de geometrie weten we dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan:  Pi X  het kwadraat van de straal van de cirkel.
Of anders geformuleerd --> (vergeten we voor de eenvoud even Pi), dan is de straal van de cirkel, de prijs-deviatie, in feite de wortel uit het oppervlak van de cirkel, en dat was de tijd.
Nemen we Pi weer even mee, dan is de prijsdeviatie evenredig aan de wortel uit de tijd.
Resumerend -->  de prijsafwijking van het gemiddelde is proportioneel aan de wortel van de tijd.
.
In eerder geschreven stukjes heb ik wel geschreven over de slinger van een klok.
De denkbeeldige loodlijn onder de klok is de werkelijke waarde van het aandeel, en de slinger geeft de afwijking (de deviatie) aan.
Zie in bovenstaande de loodlijn als het middelpunt van de cirkel en de maximale uitslingering van de slinger als de omtrek van de cirkel.
.
Betrekken we dat even naar aandeel en beurs:
Wanneer we de prijsafwijking van een aandeel tot zijn gemiddelde prijs bekijken, dan blijkt dus dat de afwijking tot zijn gemiddelde proportioneel afneemt naarmate de tijd korter wordt; de deviatie is kleiner bij kortere tijd intervals en groter naarmate de tijd interval groter wordt (square root of time).
Wanneer dus de tijd halveert (dat is gedeeld door 2) dan zal de deviatie niet halveren, maar afnemen met de factor wortel(2) --> 1,41
wanneer dus de tijd 1/3 bedraagt, dan zal de deviatie afnemen met de factor wortel(3) --> 1,73
Draaien we dat om, dat zal de investeerder welke wacht op een verdubbeling van de deviatie vier keer zo lang moeten wachten ( kwadraat van 2).
.
Korter tijdframe, kleinere deviatie, men zal met minder winst genoegen moeten nemen.
.
We zien dus dat de markt voldoet aan mathematische wetten.
.
Jules Regnault schrijft daarbij:
"
Events produced by the passing fancy of man, the most unpredictable shocks of the political world, of clever financial schemes, the outcome of a vast number of unrelated events, all this combines and randomness becomes a word without meaning! And now worldly princes, learn to be humble, you who in your pride, dream to hold in your hands the destiny of nations, kings of finance who have at your disposal the wealth and credit of governments, you are but frail and docile instruments in the hands of the One who brings all causes and effect together in harmony and who, as the Bible says, has measured, weighed and parceled out everything in perfect order.
Man bustles but God leads.
"
De winst op een belegging is onder andere in hoge mate afhankelijk van de stand van de rente, hoewel deze winst tussendoor stevig kan variŽren door allerlei oorzaken.
Toch zijn al die "allerlei oorzaken" vaak tijdelijk.
Ze veroorzaken vaak wel een tijdelijke dip, maar aan het eind van de rit telt uiteindelijk toch weer de echte waarde van het aandeel.
.
Uiteindelijk kom je dan op twee stellingen terecht:
1) De prijs deviatie is proportioneel aan de wortel uit de tijd
2) De waarde van een aandeel wordt onafhankelijk van de momentele deviatie terug getrokken naar zijn gemiddelde prijs met het kwadraat van zijn deviatie.
.
We zien bovenstaande verwerkt in het werk van Gann.
.
Vriendelijke groet,
JanS ;)
.
Disclaimer: Bovenstaande zijn slechts ideeŽn, verwachtingen en hersenspinsels. Ze hoeven dan ook helemaal niet te kloppen met de werkelijkheid. Handelen met deze gegevens op de beurs is derhalve voor eigen risico, en wordt afgeraden. U kunt daarbij al uw geld verliezen, en meer dan dat !!